MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA Y DE CONVOLUCIÓN

TRANSFORMADA INVERSA

El método de la inversa de la función de distribución, Fx(x), afirma que:

"Si una variable aleatoria X tiene una función de distribución Fx(x) que admite inversa, entonces se verifica que la variable transformada u=Fx(x) sigue siempre una distribución uniforme continua u" 

Este método nos permite generar variables aleatorias siempre que podamos determinar analíticamente:

TRANSFORMADA DE CONVOLUCIÓN

El método de convolucion se puede usar siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatorias:

En este método se necesita generar k números aleatorios (u1, u2,...,uk) para generar (x1, x2,...xk) variables aleatorias usando el método de composición por ejemplo, para obtener un valor de la variable que se desea obtener.

DIFERENCIAS Y SIMILITUDES

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Algoritmo: Distribución normal
En un ejemplo: X como variable continua:
1. Generar:

2. Definir:

3. Generar la salida de X
Algoritmo: Distribución exponencial
Supongamos que se tiene una distribución exponencial de media beta. La función densidad de probabilidad es:

La función acumulativa es:

Algoritmo: Distribución uniforme
A partir de la función de la densidad de las variables aleatorias uniformes entre a y b:

Se obtiene la función acumulada:

Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio y despejando x se obtiene:

Algoritmo reproductivo de simulación Erlang:

1. Desde i=1 hasta p hacer

1.1 Generar:

1.2 Hacer:

2. Devolver:

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Algoritmo: Distribución de Poisson
1. Sean k=1, x=1
2. Se genera:

y se hace:

3. Si:

entonces x-1 es el valor buscado. En caso contrario se hace x=x+1 y se va al paso 2. 
Algoritmo: Distribución Binomial
Esta definida como:

donde:
x=0 (no ocurre el evento)
x=1 (ocurre el evento)

Calculando las probabilidades de los dos eventos, se tiene:

la función acumulada es:

Se genera un número aleatorio, ri entre 0 y 1, y:

• Si el número ri se encuentra entre 0 y 1 -p el número aleatorio generado con distribución Bernoulli es 0.
• Si el número ri se encuentra entre 1 y -p y 1, el número aleatorio generado con distribución Bernoulli es 1.

⨠ REFERENCIAS

• Olivares Pachecho Juan F. (2007). Probabilidades. Chile: UDA
• Reza M. y García, E. (1996). Simulación y análisis de modelos estocásticos. (pp. 78-80). México: McGraw-Hill.