MÉTODO CONGRUENCIAL MIXTO

PASOS PARA REALIZAR UN MÉTODO CONGRUENCIAL MIXTO EN EXCEL:

1. Proponer 4 cifras de diferentes cantidades.
2. Hacer 3 columnas: i, ri y zi.
3. Proponer 1000 números que no se repitan con las siguientes ecuaciones: 
   r(1+i)=a+c*ri)mod m  y   zi=ri/m
4. Calcular la estadística descriptiva:
   - Ir a Datos y dar clic en Análisis de datos.
   - Seleccionar Estadística Descriptiva.
   - El rango de entrada será la columna de zi y el rango de salida será una columna que se seleccionará a gusto del usuario; seleccionar Resumen de estadística y dar clic en el botón Aceptar.
   *Aparecerán dos columnas donde muestran los datos estadísticos y en la media dirá N/A.
5. Hacer la prueba de hipótesis:
   - Calcular la media de los 1000 datos.
   - Calcular el límite superior con la siguiente ecuación:  
   ls=1/2+z(α/2)*(1/12√zi)
   - Calcular el límite inferior con la siguiente ecuación:
   ls=1/2-z(α/2)*(1/12√zi)
   *Donde z(α/2) se calcula con la siguiente función:
   z(α/2)=INV.NORM.ESTAND(1-0.05/2)
   - Para aceptar H0 se calcula con la siguiente función: (li>=media<=ls)
   =SI(Y(MEDIA>=li,MEDIA<=ls)"Se acepta","Se rechaza")
   - Proponer una conclusión.
6. Hacer la prueba de varianza:
   - Calcular la varianza de los 1000 datos.
   - Calcular el límite superior con la siguiente ecuación:
   ls=x^2/12*(zi-1)
   *Donde x^2 se calcula con la siguiente función:
   x^2=INV.CHICUAD.CD(0.05/2,zi-1)
   - Calcular el límite inferior con la siguiente ecuación:
   li=x^2/12*(zi-1)
   *Donde x^2 se calcula con la siguiente función:
   x^2=INV.CHICUAD.CD(1-0.05/2,zi-1)
   - Para aceptar H0 se calcula con la siguiente función: (v(zi)=1/12)
   =SI(Y(VARIANZA>=li,VARIANZA<=ls)"Se acepta","Se rechaza")
7. Para hacer la prueba de uniformidad, se construye una tabla de 3 columnas y 5 filas: clase (1, 2, 3, 4, 5), límite inferior (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8) y límite superior (0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1).
8. Construir un histograma:
   - Ir a Datos en Análisis de Datos.
   - Seleccionar Histograma.
   - En rango de entrada los 1000 datos de zi.
   - En rango de salida las 4 clases de la tabla antes construida.
   - Seleccionar Crear gráfico.
   -Para finalizar dar clic en el botón Aceptar.

NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?

Es una sucesión de números aleatorios o bien una secuencia determinística de números obtenidos mediante una relación de recurrencia es decir de un algoritmo, esta secuencia de números es periódica.

Son necesarios cuando se pone en práctica un modelo de simulación, para obtener observaciones aleatorias.

Estos números se generan a partir de un valor inicial aplicando iterativamnte la relación que los genera una computadora, es por eso que se les denomina pesudoaleatorios.

⨠CARACTERÍSTICAS

Los números pseudoaleatorios deben cumplir ciertas características para que sean válidos:

• Uniformemente distribuidos.
• Estadísticamente independientes.
• Su media debe ser estadísticamente igual a 1/2.
• Su varianza debe ser estadísticamente igual a 1/12.
• Su ciclo de vida debe ser largo.

MÉTODO MONTE CARLO

La simulación de Monte Carlo es un método que emplea números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1] que es utilizado para resolver problemas donde la evolución con el tiempo no es de importancia.

En un Monte Carlo, el simulado trata de crear un universo teórico descrito completamente por una Ley de Probabilidad que se supone conocida.

Para obtener una muestra del universo teórico que sea completamente aleatoria se deben realizar las siguientes fases:

1. Representar la función de distribución de probabilidad f(x) de la  variable o variables del modelo de simulación.
2. Elegir los número aleatorios comprendidos entre 0 y 1, mediante una tabla de números aleatorios. ¿Cuántos? y ¿Cómo?
3. Los números aleatorios se situarán en forma horizontal sobre la función de distribución de probabilidad.
4. Los valores de las abscisas que se corresponden a los puntos de corte o intersección de la curva representativa, constituyen la muestra aleatoria.
   REFERENCIAS:
• Reza M. y García, E. (1996). Simulación y análisis de modelos estocásticos. México: McGraw-Hill.
• Malva Alberto, Schwer Ingrid, Cámara Viviana & Fumero Yanina . (2005). Matemática Discreta . Argentina: UNL.
• Durán Herrera, Juan José (1992). “Economía y Dirección Financiera de la Empresa” Editorial Pirámide

HERRAMIENTAS DE SOFTWARE

HERRAMIENTAS DE SOFTWARE

En esta ocasión se hablará un poco acerca de los softwares que se utilizan en simulación de sistemas y algunos softwares comerciales en Ingeniería Química.

• ProModel

Simulador con animación para computadoras que permite simular cualquier tipo de sistemas de manufactura, manejo de materiales logística, etc.

Algunos beneficios son que crea modelos de manera rápida sencilla y flexible, tiene importación del Layout de Autocad y cuenta con resultados probados.

• FLEXSIM

Herramienta de análisis que simula, analiza y optimiza para ayudar en la toma de decisiones inteligentes en el diseño y operación de un sistema. 

Una de las ventajas es que se puede desarrollar un modelo en 3 dimensiones de un sistema de la vida real.

• ARENA

Herramienta orientada al proceso que utiliza el código SIMAN (lenguaje de simulación). Posibilita la construcción de los modelos sin la necesidad de codificar los programas. 

• WITNESS

Software que simula y modela un sistema dinámico con eventos discretos. Representa la información y estado del proceso de manera muy visual. Otra ventaja es que facilita la comprensión del funcionamiento del sistema de modelado así como las conclusiones a partir de simulaciones realizadas.

• ASPEN PLUS

Programa para la simulación de procesos químicos en el cual hace estimaciones de propiedades de compuestos, análisis de sensibilidad de variables de proceso así como obtener especificaciones de diseño de proceso y hacer simulaciones de diagramas de flujo principalmente.

• COMSOL MULTIPHYSICS

Software CAE para modelado, análisis y simulación de fenómenos físicos 3D en ingeniería, como problemas con fluidos, estructurales y térmicos entre otros; Además de permitir definir la geometría 3D tiene interfaces con diferentes programas CAD con una serie de módulos por aplicación y solvers específicos que se pueden agregas como:

• Comsol AC/DC module
• Comsol mems module
• Comsol RF module
• Comsol optimization lab
• Comsol acoutics module
• Comsol heat transfer module
• Comsol structural mechanics module
• Comsol CAD import module
• Comsol chemical engineering module

⨠ REFERENCIAS
Coss Raúl. Simulación. Un Enfoque Práctico. LIMUSA, 1997, México.

http://www.promodel.com.mx/promodel.php

https://www.flexsim.com/es/

http://www.3dcadportal.com/comsol.html

COMPONENTES Y ETAPAS DE LA SIMULACIÓN

A continuación se presenta un diagrama de flujo de las etapas de una simulación:

• Definición del sistema: Se hace un análisis del sistema para determinar la interacción con otros sistemas así como sus restricciones y las variables que actúan dentro del mismo; también es importante analizar las medidas de efectividad para su estudio y analizar los resultados que se obtendrán.
• Formulación del modelo: Construir y definir el modelo es el siguiente paso. Se definen todas las variables así como sus relaciones lógicas junto con los diagramas de flujo que describen al modelo.
• Colección de datos: En este paso se define claramente los datos que va a requerir el modelo para llegar a los resultados deseados. La información puede recolectarse de registros contables o bien por experimentación.
• Implementación del modelo en la computadora: Decidir que tipo de lenguaje se utilizará o bien algún paquete como lo e GPSS y simula entre otros. 
• Validación: Algunas formas de validar el modelo es la opinión de expertos sobre los resultados, la exactitud en la predicción, la comprobación de alguna falla y la aceptación en el modelo de la persona que hará uso de los resultados arrojados.
• Experimentación: Generar los datos deseados y realizar un análisis de sensibilidad de los índices que se requieren es lo importante en este paso.
• Interpretación: Los datos que haya arrojado la simulación se interpretan y sobre eso se hace una toma de decisiones. 
• Documentación: Existen dos tipos de documentación como lo es:
• Tipo técnica: Documentación que el departamento de Procesamiento de Datos debe tener el modelo.
• Manual de usuario: Facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.

FACTORES A CONSIDERAR PARA EL DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN

Existen algunas áreas que intervienen en el desarrollo y formulación del modelo de una simulación:

• Generación de variables aleatorias: La simulación debe ser capaz de generar variables aleatorias no-uniformes de distribuciones si el modelo es estocástico. Algunos generadores que existen son: la distribución poisson, la distribución binomial y la distribución beta.
• Lenguajes de programación: Se describe el modelo de tal forma que sea aceptado en la computadora. Si no se cuenta con un software sobre simulación se puede desarrollar uno requerido para sus estudios o se puede comprar un software.
• Condiciones iniciales: Todo modelo requiere de condiciones iniciales que se presentan en la primera etapa; se presentan estados transientes que no son típicos el estado estable; por tal motivo se establecen alternativas para resolver ese problema. 
• Tamaño de la muestra: Se refiere al número de corridas en la computadora. La información proporcionada por el experimento debe ser exacta y precisa para decidir con respecto a la operación del sistema real. 
• Diseño de experimentos: Existen diferentes tipos de análisis como pueden ser:
• Comparación de las medias y varianzas.
• Determinación de las diferentes variables en los resultados.
• Búsqueda de los valores óptimos.

PASOS DEL PROYECTO DE SIMULACIÓN

A continuación se enlistan los pasos que típicamente se siguen al realizar un estudio o proyecto de simulación:

1. Definición del problema
2. Modelación
3. Tanteo-error
4. Asociación por analogía
5. Integración por inclusión
6. Re-formulación
7. Fusión de tareas auxiliares

⨠ REFERENCIAS

• Coss, R. (1993). Simulación, un enfoque práctico. México: Limusa
• http://es.slideshare.net/eadm1411/simulacion-16963701

MODELO Y MODELADO MATEMÁTICO

✔    MODELADO:

Muestra las relaciones y las interrelaciones de la acción y la reacción en términos de causa y efecto.

Tiene como objetivo mejorar el conocimiento y la comprensión de un fenómeno o proceso y ello involucra el estudio de la interacción entre las partes de un sistema y el sistema como un todo.

En otras palabras es un proceso de abstracción para obtener una descripción.

 

✔    MODELO MATEMÁTICO:

Es una representación simbólica de un fenómeno cualquiera, realizada con el fin de estudiarlo mejor.

Es una construcción matemática abstracta y simplificada relacionada con una parte de la realidad y creada para un propósito particular.

 

✔    MODELADO MATEMÁTICO:

Consiste en escribir ecuaciones de tipo diferenciales que describen las relaciones entre las variables de entrada y salida del sistema.

Son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para describir un sistema, expresando parámetros, variables y relaciones. El lenguaje matemático no se limita a la expresión de números y operadores aritméticos que los relacionan. Así por ejemplo la teoría de grafos, ampliamente utilizada en aplicaciones prácticas, es un “subconjunto” de la más general teoría de conjuntos.

Uno de los objetivos es encontrar una representación lo más simple posible, el tipo de formalización matemática, etc.

En otras palabras es el conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión.

⨠    CLASIFICACIÓN DE MODELADO MATEMÁTICO

     Modelo determinístico: Un modelo es determinista cuando el valor de cada una de las variables de entrada son conocidas en cada instante. Un ejemplo es un servicio al cual los clientes acceden ordenadamente, cada uno a una hora preestablecida (de acuerdo, por ejemplo, con un libro de citas), y en el cual el tiempo de servicio a cada cliente está igualmente preestablecido de antemano. No existe incertidumbre acerca del instante de inicio o de finalización de cada servicio.

     Modelo estocástico: Cuando algunas de sus variables de entrada es aleatoria. Las variables calculadas a partir de variables aleatorias también son aleatorias; por ello debe estudiarse en términos probabilísticos. Por ejemplo, considérese el modelo de un estacionamiento, en el cual las entradas y salidas de coches se producen en instante de tiempo aleatorios. La aleatoriedad de estas variables se propaga a través de la lógica del modelo, de modo que las variables dependientes de ellas también son aleatorias (un ejemplo es el número de vehículos que hay estacionados en un determinado instante).

     Modelo estático: Modelo en el cual el tiempo no juega ningún papel. Este tipo de modelos pueden ser deterministas y estocásticos. El primero se emplea en Ingeniería para describir el comportamiento de los sistemas en el estado estacionario. El segundo tipo se emplea en la realización de simulaciones de Monte Carlo (se emplean números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1] que es utilizado para resolver problemas donde la evolución con el tiempo no es de importancia). Por ejemplo la Primera y la Tercera de las Leyes de Kepler.

     Modelo dinámico: En este tipo de modelo interviene el tiempo. Se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos bastante bien. Siguiendo el ejemplo anterior, la Segunda Ley de Kepler es dinámica.

     Modelo de tiempo continuo: El valor de las variables solo puede cambiar de manera continua a lo largo del tiempo. En cualquier intervalo de tiempo de longitud mayor que cero existen infinitos instantes de tiempo. Dado que es imposible calcular el valor de las variables del modelo en infinitos instantes de tiempo la simulación de los modelos de tiempo continua se realiza aplicando algoritmos que calculan el valor de las variables del modelo únicamente en determinados instantes de tiempo. Se dice que se realiza un discretización temporal. El modelo es continuo si queremos conocer los valores de salida en todos los instantes de tiempo en un intervalo de tiempo. Los modelos dinámicos continuos suelen estar basados en ecuaciones diferenciales (ordinarias y derivadas parciales). Por ejemplo el modelo del oscilador armónico simple.

     Modelo de tiempo discreto: El valor de las variables sólo puede cambiar en instantes específicos, permaneciendo constante el resto del tiempo. El modelo es discreto si solo nos interesa conocer los valores de salida en un conjunto discreto (de cardinal finito o numerable) de instantes de tiempo. Los modelos discretos dinámicos suelen estar basados en ecuaciones en recurrencias. Un ejemplo son los modelos poblacionales que miden en periodos determinados. Un ajuste de datos mediante una curva que cambia cuando cambiamos el valor de un parámetro.

     Modelo cuantitativo: Se enfoca en la parte numérica de la investigación de operaciones con ayuda de herramientas de estadística. Es necesario conocer donde se va iniciar el problema desde un principio; es de naturaleza descriptiva pues sus resultados son descriptivos y pueden ser generalizados. Este tipo de modelo se puede aplicar a empresas que requieran calcular las ventas, las pérdidas, ingresos y egresos que puedan suceder en dicha entidad.

     Modelo cualitativo: Determina de manera general como funciona de manera específica y clara las relaciones de un sistema, así como nos facilita el entendimiento del funcionamiento de diferentes procesos. Es aquel que se caracteriza por usar símbolos que representan a las cualidades no numéricas, como por ejemplo la teoría de conjuntos. También hace uso de las descripciones causales las cuales ayudaran a predecir la dirección del sistema, así como para saber si aumentara o disminuirá en su magnitud.

 

⨠ REFERENCIAS:

Guasch Antoni, Piera Mique, Casanova Josep & Figueras Jaume. (2002). “Modelado y Simulación”. Barcelona: Ediciones UPC

Urquidea Moraleda Alfonso & Martín Villalba Carla. (2013). “Modelado y simulación de eventos discretos”. Madrid: UNED.

 

¿QUÉ ES SIMULACIÓN?

DEFINICIONES DE SIMULACIÓN

 

SIMULACIÓN:

Es una técnica numérica que permite realizar experimentos en un ordenador. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de diversos tipos sistemas a través períodos de tiempo.

También, es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.  

En otras palabras más sencillas es aquel proceso de experimentar con un modelo.

:: Concepto propio de Simulación ::

Es un proceso que tiene como objetivo evaluar de forma rápida y diseñar un modelo de algún sistema en una computadora así como para representar experimentos de distinta índole para mejorar estrategias de alguna empresa.

 

⨠ REFERENCIAS:

Martínez Sifuentes Víctor, Alonso Dávila Pedro, López Toledo Jacinto, Salado Carbajal Samuel & Rocha Uribe José. (2000). “Simulación de Procesos en Ingeniería Química”. México: Plaza Y Valdés.