MODELO Y MODELADO MATEMÁTICO

✔    MODELADO:

Muestra las relaciones y las interrelaciones de la acción y la reacción en términos de causa y efecto.

Tiene como objetivo mejorar el conocimiento y la comprensión de un fenómeno o proceso y ello involucra el estudio de la interacción entre las partes de un sistema y el sistema como un todo.

En otras palabras es un proceso de abstracción para obtener una descripción.

 

✔    MODELO MATEMÁTICO:

Es una representación simbólica de un fenómeno cualquiera, realizada con el fin de estudiarlo mejor.

Es una construcción matemática abstracta y simplificada relacionada con una parte de la realidad y creada para un propósito particular.

 

✔    MODELADO MATEMÁTICO:

Consiste en escribir ecuaciones de tipo diferenciales que describen las relaciones entre las variables de entrada y salida del sistema.

Son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para describir un sistema, expresando parámetros, variables y relaciones. El lenguaje matemático no se limita a la expresión de números y operadores aritméticos que los relacionan. Así por ejemplo la teoría de grafos, ampliamente utilizada en aplicaciones prácticas, es un “subconjunto” de la más general teoría de conjuntos.

Uno de los objetivos es encontrar una representación lo más simple posible, el tipo de formalización matemática, etc.

En otras palabras es el conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión.

⨠    CLASIFICACIÓN DE MODELADO MATEMÁTICO

     Modelo determinístico: Un modelo es determinista cuando el valor de cada una de las variables de entrada son conocidas en cada instante. Un ejemplo es un servicio al cual los clientes acceden ordenadamente, cada uno a una hora preestablecida (de acuerdo, por ejemplo, con un libro de citas), y en el cual el tiempo de servicio a cada cliente está igualmente preestablecido de antemano. No existe incertidumbre acerca del instante de inicio o de finalización de cada servicio.

     Modelo estocástico: Cuando algunas de sus variables de entrada es aleatoria. Las variables calculadas a partir de variables aleatorias también son aleatorias; por ello debe estudiarse en términos probabilísticos. Por ejemplo, considérese el modelo de un estacionamiento, en el cual las entradas y salidas de coches se producen en instante de tiempo aleatorios. La aleatoriedad de estas variables se propaga a través de la lógica del modelo, de modo que las variables dependientes de ellas también son aleatorias (un ejemplo es el número de vehículos que hay estacionados en un determinado instante).

     Modelo estático: Modelo en el cual el tiempo no juega ningún papel. Este tipo de modelos pueden ser deterministas y estocásticos. El primero se emplea en Ingeniería para describir el comportamiento de los sistemas en el estado estacionario. El segundo tipo se emplea en la realización de simulaciones de Monte Carlo (se emplean números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1] que es utilizado para resolver problemas donde la evolución con el tiempo no es de importancia). Por ejemplo la Primera y la Tercera de las Leyes de Kepler.

     Modelo dinámico: En este tipo de modelo interviene el tiempo. Se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos bastante bien. Siguiendo el ejemplo anterior, la Segunda Ley de Kepler es dinámica.

     Modelo de tiempo continuo: El valor de las variables solo puede cambiar de manera continua a lo largo del tiempo. En cualquier intervalo de tiempo de longitud mayor que cero existen infinitos instantes de tiempo. Dado que es imposible calcular el valor de las variables del modelo en infinitos instantes de tiempo la simulación de los modelos de tiempo continua se realiza aplicando algoritmos que calculan el valor de las variables del modelo únicamente en determinados instantes de tiempo. Se dice que se realiza un discretización temporal. El modelo es continuo si queremos conocer los valores de salida en todos los instantes de tiempo en un intervalo de tiempo. Los modelos dinámicos continuos suelen estar basados en ecuaciones diferenciales (ordinarias y derivadas parciales). Por ejemplo el modelo del oscilador armónico simple.

     Modelo de tiempo discreto: El valor de las variables sólo puede cambiar en instantes específicos, permaneciendo constante el resto del tiempo. El modelo es discreto si solo nos interesa conocer los valores de salida en un conjunto discreto (de cardinal finito o numerable) de instantes de tiempo. Los modelos discretos dinámicos suelen estar basados en ecuaciones en recurrencias. Un ejemplo son los modelos poblacionales que miden en periodos determinados. Un ajuste de datos mediante una curva que cambia cuando cambiamos el valor de un parámetro.

     Modelo cuantitativo: Se enfoca en la parte numérica de la investigación de operaciones con ayuda de herramientas de estadística. Es necesario conocer donde se va iniciar el problema desde un principio; es de naturaleza descriptiva pues sus resultados son descriptivos y pueden ser generalizados. Este tipo de modelo se puede aplicar a empresas que requieran calcular las ventas, las pérdidas, ingresos y egresos que puedan suceder en dicha entidad.

     Modelo cualitativo: Determina de manera general como funciona de manera específica y clara las relaciones de un sistema, así como nos facilita el entendimiento del funcionamiento de diferentes procesos. Es aquel que se caracteriza por usar símbolos que representan a las cualidades no numéricas, como por ejemplo la teoría de conjuntos. También hace uso de las descripciones causales las cuales ayudaran a predecir la dirección del sistema, así como para saber si aumentara o disminuirá en su magnitud.

 

⨠ REFERENCIAS:

Guasch Antoni, Piera Mique, Casanova Josep & Figueras Jaume. (2002). “Modelado y Simulación”. Barcelona: Ediciones UPC

Urquidea Moraleda Alfonso & Martín Villalba Carla. (2013). “Modelado y simulación de eventos discretos”. Madrid: UNED.